我们都看过没有结束数组的图形论文微小的正方形，令人惊讶和惊奇。用数学术语来说，我们将其称为“空间的周期性瓷砖”，它的形状覆盖了整个区域，没有重叠，也没有间隙。现在，将纸张的长度移动，或者将其旋转90度，您将具有相同的图案。原因是整个纸张具有与单个瓷砖相同的对称性。现在，将五角大楼代替一个正方形 - 您很快就会发现，仅仅是因为五角大族不会彼此重叠或在两者之间留下很明显的差距，因此不可能制作类似的模式。
像这样的模式以及由原子或分子组成的晶体在它们的对称性中相似。您会惊讶地知道，这些安排在本质上是首选的，因为它们需要最少的能量来组装。
今天，我们将基于一位名为Roger Penrose的物理学家的发现。1970年，他发现有可能从具有五角大楼角度和侧面的两种不同形状制作图案的可能性。这是从相同形状制作不同模式的背后技巧。当旋转72度角时，它看起来相同，这意味着如果您从五个不同角度旋转360度，它仍然看起来相同。例如，在下面的GIF中，一遍又一遍地使用五点恒星。但是，由于这些恒星每次都被不同的形状包围，因此整个图案永远不会朝任何方向重复。这是具有旋转对称性但没有跨国对称性的模式的经典示例。
无理数
现在来到了现象的数学。永不重复的财产具有旋转对称性但没有跨国对称性的晶体模式是由非理性数字产生的。要详细说明，请乘坐常规的五角大楼。五角大楼应该使其具有黄金比率。这意味着您可以在五角大楼内绘制的五点恒星的侧面长度的比率，而实际五角大楼的侧面应等于著名的非理性数字“ PHI”或1.618（不是PI）。黄金比率还满足关系phi = 1+1/phi。因此，正如您在下图中看到的那样，当准晶体是用来自五角大楼的瓷砖构造时，我们观察到72度角的旋转对称性。
这种五倍的对称性可以在准晶体的图像中找到，因为中央红点周围的十个径向线（上）。白球可以是晶体结构中原子的位置，而红色和黄色的棒则可以代表颗粒之间的键，以及结构的形状和对称性。
需要以上两个功能来形成3D准晶体。首先是要求两种不同尺寸的模式发生以适当的非理性比率（例如，PHI）都应在系统中发生。第二个要求是，这些模式应该能够影响彼此的外观。其他常规晶体结构（例如六角形，以身体为中心的立方体等）也可以形成永不重复的结构。这些模型使我们能够探索所有这些不同模式的可能性，并确定在自然界中形成准晶体的条件。
数学不仅在理论上，而且是但对于许多实际应用也非常重要，包括制作非常有效的准晶激光器和家用涂料完成。这就是为什么利兹大学的研究人员很感兴趣地深入研究这种现象，并为我们带来了这个绝妙的答案。
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